Система

№13.2 На столе стоит сосуд с зеркальным дном и матовыми стенками. На дно пустого сосуда падает луч света, как показано на рисунке. На стенке CD сосуда при этом можно наблюдать «зайчик» — блик отражённого луча. В сосуд наливают некоторое количество воды. Как при этом изменяется высота точки нахождения «зайчика»? Отражением луча от поверхности жидкости пренебречь.

Ответ: "Зайчик" поднимется вверх по стенке CD. Высота увеличится.

№13.3. В солнечный день высота тени от вертикально поставленной метровой линейки равна 50 см, а от дерева - 6 м. Какова высота дерева?

Ответ: 12 м.

№13.4. Колышек высотой 1 м, поставленный вертикально вблизи уличного фонаря, отбрасывает тень длиной 0,8 м. Если перенести колышек на расстояние 1 м дальше от фонаря, то он будет отбрасывать тень длиной 1,25 м. На какой высоте подвешен фонарь?

Ответ: 3,2 м.

№13.5. Электрическая лампа помещена в матовый стеклянный шар радиусом 20 см и подвешена на высоте 5 м над полом. Под лампой на высоте 1 м от пола держат мяч радиусом 10 см. Найдите радиусы тени и полутени, отбрасываемые мячом. Оси симметрии мяча и шара совпадают.

Ответ: 7,5 см: 17,5 см.

№13.6. На плоское зеркало падает свет. Угол между падающим лучом и отраженным составляет 40°. Чему равен угол между падающим лучом и зеркалом?

Ответ: 70°.

№13.7. Луч падает на зеркало перпендикулярно. На какой угол отклонится отраженный луч от падающего, если зеркало повернуть на 15°?

Ответ: 30°.

№13.8. Мальчик движется по направлению к плоскому зеркалу. За некоторое время от приблизился к зеркалу на 40 см. На сколько метров за это же время уменьшится расстояние между мальчиком и его изображением в зеркале?

Ответ: 0,8 м.

№13.9. Круглый бассейн радиусом 5 м наполнен до краев водой. Над центром бассейна на высоте 3 м от поверхности воды висит лампа. На какое расстояние от края бассейна может отойти человек ростом 1,8 м, чтобы все еще видеть отражение лампы в воде?

Ответ: 3 м.

№13.10. На какой угол отклонится луч света от первоначального направления, упав под углом 45° на поверхность стекла? На поверхность алмаза?

Ответ: 19˚., 28˚.

№13.11. Водолазу, находящемуся под водой, солнечные лучи кажутся падающими под углом 60° к поверхности воды. Какова угловая высота Солнца над горизонтом?

Ответ: Примерно 48˚.

№13.12. Луч света падает на поверхность воды под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался таким же?

Ответ: Примерно 50˚.

№13.13. Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья глубиной 40 см. На каком расстоянии от предмета палка попадет в дно ручья, если мальчик, точно прицелившись, двигает палку под углом 45° к поверхности воды?

Ответ: 15 см.

№13.14. На рисунке слева изображены два плоских зеркала (З1 и З2) и луч, горизонтально падающий на зеркало 1. Зеркало 2 поворачивают относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О, на угол 15° (рисунок справа). Чему равен угол между лучами, отражёнными от зеркала 1 и от зеркала 2?

Ответ: 30°

№13.15 Угол падения света на горизонтально расположенное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол между падающим и отраженным лучами, если повернуть зеркало на 10° так, как показано на рисунке?

Ответ: 40˚.

№13.16 Преломленный луч света составляет с отраженным лучом угол 90°. Найдите относительный показатель преломления, если луч падает на плоскую границу раздела двух сред под углом 53°.

Ответ: 1,3.

№13.17 В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи над дном 2 м. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Определите длину тени сваи на дне водоема. Показатель преломления воды .

Ответ: Примерно 0,8 м.

№13.18 На поверхности воды плавает прямоугольный надувной плот длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Глубина тени под плотом равна 2,3 м. Определите ширину плота. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным .

Ответ: Примерно 5,2 м.

Формула тонкой линзы. Увеличение линзы.

№13.19. У "сильных" микроскопов оптическая сила объектива равна 500 дптр. Каково фокусное расстояние линзы объектива микроскопа?

Ответ: 2 мм.

№13.20. Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?

Ответ: 50 см; увеличенным в 4 раза.

№13.21. Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Оптическая сила линзы 5 дптр. Найдите высоту изображения предмета. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 12 см.

№13.22. Рассматривая предмет в собирающую линзу, его располагают на расстоянии 4 см от нее. При этом получают мнимое изображение, в 5 раз большее самого предмета. Какова оптическая сила линзы?

Ответ: 20 дптр.

№13.23. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

Ответ: 16 см.

№13.24. Предмет находится на расстоянии 4F от линзы. Во сколько раз его изображение на экране меньше самого предмета?

Ответ: в 3 раза.

№13.25. Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где надо поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить на экране отчетливое изображение

предмета?

Ответ: 30 см или 60 см.

№13.26. Расстояние от предмета до экрана равно 3 м. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует ее поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз?

Ответ: 2,4 дптр; 0,5 м.

№13.27. Изображение предмета, расположенного на расстоянии 40 см от рассеивающей линзы, наблюдается на расстоянии 24 см от линзы. Найдите модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы. Ответ выразите в сантиметрах (см).

Ответ: 60 см

№13.28. На экране с помощью тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 40 см получено действительное изображение предмета с пятикратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

Ответ: Предмет находится от линзы на расстоянии 48 см.

№13.29. Определить оптическую силу рассеивающей линзы, если известно, что предмет, помещенный перед ней на расстоянии 40 см, дает мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза.

Ответ: - 7,5 дптр.

№13.30. На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической силой -3 дптр надо поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось посередине между линзой и ее мнимым фокусом?

Ответ: 50 см.

№13.31 Пучок параллельных световых лучей падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу оптической силой 5 дптр. Диаметр линзы 6 см (см. рисунок). Чему равен внешний диаметр светлого кольца на экране, стоящем на расстоянии 60 см от линзы? Ответ выразите в сантиметрах (см).

Ответ: 12 см.

№13.32. Пучок параллельных световых лучей падает нормально на тонкую собирающую линзу диаметром 6 см с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). Экран расположен за линзой на расстоянии 10 см. Рассчитайте (в см) диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране.

Ответ: 3 см.

№13.33. Пучок параллельных световых лучей падает нормально на тонкую собирающую линзу диаметром 6 см и оптической силой 5 дптр (см. рисунок). Экран освещен неравномерно. Выделяется более освещенная часть экрана (в форме кольца). Рассчитайте (в см) внутренний диаметр светлого кольца, создаваемого на экране. Экран находится на расстоянии 50 см от линзы.

Ответ: 6 см.

Задачи повышенной сложности.

№13.34. Плоское зеркало укреплено на поверхности стола так, что отражающая поверхность зеркала составляет угол 135˚ с поверхностью стола. По столу, в направлении зеркала катится шарик со скоростью 2 м/с. С какой скоростью и в каком направлении движется изображение шарика в зеркале?

Ответ: 2 м/с; вертикально вверх.

№13.35. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4 дптр. Экран расположен на расстоянии 4 м от объектива. Определите размеры экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером 6х9 см.

Ответ: Размеры экрана должны быть 123,6 см на 185,4 см.

№13.36. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение предмета в первом случае?

Ответ: Расстояние от линзы до экрана в первом случае было равно 90 см.

№13.37. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от равновесного составляет 0,15 м. Определите расстояние между плоскостью линзы и экраном.

Ответ: Расстояние между плоскостью линзы и экраном равно 0,5 м.

№13.38. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоема тень длиной 0,75 м. Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель преломления воды .

Ответ: Угол падения солнечных лучей на поверхность воды примерно равен 28˚.

№13.39. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным .

Ответ: Глубина тени под плотом составляет примерно 1,76 м.

№13.40. В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей 70°.

Ответ: Длина тени на дне водоема равна 3,35 м.

№13.41. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: Площадь фигуры изображения равна 62,5 см².

№13.42. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: Примерно 9,7 см².

№13.43. Равнобедренный прямоугольный треугольник abc площадью 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет ас лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла а. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: 41,7 см².

№13.44. На главной оптической оси собирающей линзы оптической силой 5 дптр на расстоянии 40 см от нее находится точечный источник света. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 20 см за линзой, перпендикулярно ее главной оптической оси? Диаметр линзы 6 см. Ответ выразите в см.

Ответ: Диаметр светлого пятна на экране равен 3 см.

№13.45. На рассеивающую линзу падает сходящийся световой пучок. После прохождения через линзу лучи пересекаются в точке, лежащей на расстоянии 15 см от линзы. Если линзу убрать, то точка пересечения лучей сместится на 5 см ближе к тому месту, где находилась линза. Чему равна оптическая сила линзы?

Ответ: Оптическая сила линзы примерно равна 3,3 дптр.

№13.46. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 50 мм. С какой выдержкой (промежуток времени между открытием и закрытием затвора фотоаппарата) надо снять автомобиль, находящийся на расстоянии 2 км и движущийся перпендикулярно главной оптической оси фотоаппарата с постоянной скоростью 72 км/ч, если «размытость» на снимке не должна превышать 0,005 мм?

Ответ: Чтобы «размытость» не превысила заданного значения время выдержки не должно превышать 10 мс.

№13.47. На рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F падает параллельный пучок света, параллельно главной оптической оси. На каком расстоянии от рассеивающей линзы надо поместить собирающую линзу, имеющую в два раза большее фокусное расстояние, чтобы выходящие из нее лучи снова пошли параллельно главной оптической оси?

Ответ: Собирающая линза должна быть расположена от рассеивающей линзы на расстоянии равном фокусному расстоянию рассеивающей линзы.

№13.48. На оси ОХ в точке x₁ = 10 см находится тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием F₁ = - 10 см, а в точке х₂ = 25 см - тонкая собирающая линза. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью ОХ. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы.

Ответ: Фокусное расстояние собирающей линзы равно 20 см.

№13.49 Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от равновесного составляет 0,15 м. Определите расстояние между плоскостью линзы и экраном.

Ответ: 0,5 м.

№13.50. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось сдвинуть предмет относительно его первоначального положения?

Ответ: 2 см.

№13.51. Широкий непрозрачный сосуд доверху наполнен жидкостью с показателем преломления 1,25. Поверхность жидкости закрывают тонкой непрозрачной пластиной, в которой имеется отверстие радиуса 2 см. Определить диаметр светлого пятна на дне сосуда, если он освещается рассеянным светом облачного неба, а толщина слоя жидкости 6 см.

Ответ: 18 см.

№13.52. Луч света падает под углом 60° на стеклянную пластину толщиной 2 см с параллельными гранями. Определить смещение луча, вышедшего из пластины.

Ответ: 1,2 см.

[1] В этой и следующих задачах данного параграфа, если нет специальных оговорок, второй средой является воздух, показатель преломления которого считать равным 1. Значения тригонометрических функций можно уточнить в разделе "Справочники/Математика/Таблица№1 Значения тригонометрических функций"

Содержание



Центр компьютерного обучения © 2001 - 2020 г.