Система

№3.2 Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями составляет 90° , а силы натяжения нитей равны 3 и 4 Н. Чему равна масса тела?

Ответ: 0,5 кг.

№3.3 Нить, на которой висит груз массой 1,6 кг, отводится в новое положение горизонтальной силой 12 Н, Найти силу натяжения нити?

Ответ: 20 Н.

№3.4 Груз массой 2,7 кг, подвешен к потолку с помощью двух веревок, образующих с плоскостью потолка углы 45 и 60 градусов. Найти силу натяжения второй веревки.

Ответ: 20 Н.

№3.5 Фонарь массой 20 кг подвешен над улицей на двух одинаковых тросах, угол между которыми составляет 120 градусов. Определите натяжение каждого троса.

Ответ: 200 Н.

№3.6 Кубик массой 2 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Левая пружина жёсткостью k1 = 500 Н/м сжата на 3 см. С какой силой правая пружина действует на кубик?

Ответ: 15 Н.

№3.7 Однородный стержень АВ массой m — 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь. Ответ укажите в ньютонах с точностью до одного знака после запятой.

Ответ: 0,6 Н.

Равновесие тел с закрепленной осью вращения.

№3.8 На рисунке изображены два рычага. Какой из них находится в равновесии? Массы грузов, подвешенных на рычаги одинаковы, длины, отмеченные белыми и темными прямоугольниками равны.

Ответ: Оба рычага не находятся в равновесии.

№3.9 Два однородных шара скреплены невесомым стержнем. Расстояние между центрами шаров 0,3 м. Центр масс шаров находится на расстоянии 0,2 м от шара массой 1 кг. Какова масса второго шара?

Ответ: 2 кг.

№3.10 Два однородных шара массами 2 кг и 4 кг скреплены невесомым стержнем. Расстояние между их центрами 0,6 м. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр масс системы?

Ответ: 0,4 м.

№3.11 На концах стержня массой 3 кг и длиной 0,9 м закреплены грузы массами 1 кг и 5 кг. Стержень подвешен на нити и расположен горизонтально. Найти расстояние от более легкого груза до точки подвеса.

Ответ: 0,65 м.

№3.12 К телу, имеющему ось вращения, приложен момент сил 25 Нм. Какое плечо должна иметь тормозящая сила 50 Н, чтобы тело не вращалось?

Ответ: 50 см.

№3.13 Доска, массой 8,5 кг, приставлена к стене так, что образует с полом угол 60°. Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему краю доски, чтобы она не давила на стену?

Ответ: 25 Н.

№3.14 К концам однородного стержня массой 2 кг и длиной 0,6 м подвешены грузы массами 4 кг и 2 кг. На каком расстоянии от груза большей массы нужно шарнирно закрепить горизонтальный стержень, чтобы он находился в равновесии?

Ответ: 0,225 м.

№3.15 Однородный брус массой 60 кг и длиной 20 м лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстоянии 3 м от левого и правого краев бруса. Определить максимальную массу человека, который может дойти до края бруса, не нарушив равновесия.

Ответ: 140 кг.

№3.16 Однородная балка лежит на столе так, что ¾ ее длины находится на столе. К свешивающемуся концу прикладывают силу, направленную вертикально вниз. Когда значение силы стало равно 160 Н, противоположный конец балки приподнялся. Найдите массу балки.

Ответ: 16 кг.

№3.17 Под каким наибольшим углом к вертикали может стоять лестница, прислоненная к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол 0,5? Центр тяжести лестницы находится в ее середине.

Ответ: 45˚.

№3.18 Однородная балка массой 60 кг упирается в угол между стенкой и полом. Угол наклона балки к горизонту равен 30˚. Верхний конец балки соединен канатом со стенкой. Найдите силу натяжения каната, если угол между балкой и канатом 60˚. Массой каната пренебречь.

Ответ: 300 Н.

№3.19 Два мальчика массами 50 кг и 35 кг сидят на концах легкой доски длиной 3,6 м, перекинутой через опору, расположенную посередине доски. На каком расстоянии от опоры должен сесть третий мальчик массой 25 кг, чтобы доска находилась в равновесии?

Ответ: 1,08 м.

№3.20 Под действием силы тяжести груза и силы F=120 Н рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы перпендикулярен рычагу. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на горизонтальную и вертикальную оси, представлены на рисунке. Найти массу груза?

Ответ: 75 кг.

№3.21 Два однородных шара диаметром 0,6 м каждый скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки касания находится центр масс системы, если масса одного шара в 3 раза больше массы другого?

Ответ: 0,15 м.

№3.22 К легкому рычагу сложной формы, имеющему равновеликие стороны, с осью вращения в точке О (см. рис.) подвешен груз массой 1 кг и прикреплена пружина, второй конец которой прикреплен к неподвижной стене. Рычаг находится в равновесии, чему равна сила упругости пружины?

Ответ: 10 Н.

№3.23 Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шар массой 1 кг. Каков модуль горизонтальной составляющей силы упругости N, действующей на нижний конец стержня со стороны ящика?

Ответ: 5 Н.

Равновесие жидкостей.

№3.24 Что труднее удержать в воде: кирпич или кусок железа, если они имеют одинаковые массы?

Ответ: Кусок железа удержать труднее.

№3.25 В баке высотой 1 м находится керосин. Найти давление керосина на дно бака. Плотность керосина 800 кг/м³.

Ответ: 8 кПа.

№3.26 Стеклянная трубка с одним запаянным концом длиной 1 м, расположена под углом к горизонту так, что длина столбика воды в трубке составляет 90 см, а поверхность воды в трубке расположена на высоте 80 см от пола. Чему равно давление воды на дно трубки?

Ответ: 8 кПа.

№3.27 В подводной части судна на глубине 6 м образовалось отверстие площадью 20 см². Какую минимальную силу нужно приложить, чтобы удержать заплату, закрывающую отверстие изнутри?

Ответ: 120 Н.

№3.28 Определить давление, оказываемое средой на батискаф, находящийся в океане на глубине 70 метров. Плотность морской воды 1030 кг/м³, атмосферное давление нормальное.

Ответ: 821 кПа.

№3.29 Плотность некоторого однородного тела в 1,25 раза больше плотности воды. Во сколько раз вес этого тела в воде будет отличаться от веса этого тела в воздухе?

Ответ: В 5 раз меньше.

№3.30 Давление воды в кранах водопровода на высоте 10 м над уровнем земли равно 250 кПа. Каково давление в кранах, установленных у основания здания?

Ответ: 350 кПа.

№3.31 Часть плавающей льдины, находящейся над водой имеет объем 60 м³. Определите объем всей льдины.

Ответ: 600 м³.

№3.32 Объем воздушного шара 600 м³. Определите максимальную массу груза, который может поднять шар, если масса оболочки шара с газом равна 400 кг, а плотность воздуха 1,3 кг/м³.

Ответ: 380 кг.

№3.33 Цилиндр плавает в вертикальном положении в сосуде с водой. В сосуд подливают такой слой керосина, что он не доходит до верха цилиндра. При этом высота части цилиндра, находящейся в воде, уменьшается на 4 см. Определите толщину слоя керосина.

Ответ: 5 см.

№3.34 Брусок высотой h плавает в жидкости, погрузившись в нее на одну треть. На сколько погрузится в ту же жидкость брусок таких же размеров, но изготовленный из материала втрое большей плотности?

Ответ: Погрузится на всю высоту (h).

№3.35 Брусок высотой h плавает в жидкости, погрузившись в на две трети. На сколько погрузится тот же брусок, но опущенный в жидкость с плотностью в 1,5 раза большей?

Ответ: Брусок погрузится на 4/9 своей высоты.

№3.36 Деревянный брусок уравновешен на весах металлическим коробом той же формы и тех же размеров. Если деревянный брусок опустить в жидкость, то он плавает, погрузившись наполовину. Что произойдет, если металлический короб опустить в ту же жидкость?

Ответ: Будет плавать, погрузившись наполовину.

Задачи повышенной сложности.

№3.37 Два шара массами 3 и 5 кг скреплены стержнем, масса которого 2 кг. Определить положение общего центра масс, если радиус первого шара 5 см, второго – 7 см, длина стержня 30 см.

Ответ: Центр масс расположен на расстоянии 17 см от центра шара массой , или на расстоянии 10 см от этого шара.

№3.38 Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60º к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

Ответ: Прежде чем лестница начнет скользить, человек сможет подняться по ней на расстояние 2,29 м.

№3.39 На нити длиной 1 м висит шар радиусом 5 см, опирающийся на вертикальную стену. Нить образует со стенкой угол 30º и касается шара в точке С. Определить коэффициент трения шара о стенку?

Ответ: Коэффициент трения шара о стену равен 0,22.

№3.40 Однородная плоская пластинка имеет форму круга, из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга. Определить положение центра масс пластинки.

Ответ: Центр масс расположен на расстоянии R/6 от центра пластинки.

№3.41 В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкостей 29,2 см. Определить давление на дно сосуда?

Ответ: Давление жидкостей на дно сосуда 5440 Па.

№3.42 В два колена U-образной трубки налиты вода и масло, разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одном уровне. Определить высоту столба воды, если высота столба масла 20 см?

Ответ: Высота столба воды составляет 18 см.

№3.43 В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью r₁ и вода плотностью r₂ = 1,0×10³ кг/м³ (см. рисунок). На рисунке b = 10 см, h = 24 см, H = 30 см. Найти плотность жидкости r₁?

Ответ: Плотность жидкости равна 700 кг/м³.

№3.44 Динамометр, к которому подвешен кусок сплава, состоящего из меди и серебра, показывает в воздухе 2,41 Н, а в воде 2,17 Н. Определить массу меди и серебра в этом куске? Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

Ответ: В куске содержится примерно 210 грамм серебра и 31 грамм меди.

№3.45 Определите наименьшую площадь плоской льдины толщиной 0,5 м, способной удержать на воде человека массой 75 кг. Плотность льда - 900 кг/м³, плотность воды - 1000 кг/м³.

Ответ: Минимальная площадь льдины равна 1,5 м².

№3.46 Полый железный шар взвешивают в воздухе и керосине. Показания динамометра соответственно равны 2,59 и 2,16 Н. Определите объем внутренней полости шара? Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

Ответ: Объем полости составляет 0,02 л.

№3.47 Тонкая деревянная палочка длиной 20 см закреплена шарнирно верхним концом, а нижним опущена в воду. Найти длину палочки, погруженную в воду? Плотность дерева принять равной 800 кг/м³.

Ответ: Длина погруженной в воду части палочки равна 11 см.

№3.48 Брусок высотой h плавает в жидкости, погрузившись в нее наполовину. На сколько погрузится в ту же жидкость брусок таких же размеров, но изготовленный из материала вдвое меньшей плотности?

Ответ: Второй брусок погрузится в жидкость на четверть высоты.

№3.49 К легкому рычагу сложной формы, имеющему равновеликие стороны, с осью вращения в точке О (см. рис.) подвешен груз и прикреплена пружина, второй конец которой прикреплен к неподвижной стене. Рычаг находится в равновесии, при этом сила упругости пружины, равна 14 Н. Какова масса груза?

Ответ: масса груза примерно равна 1,4 кг.

№ 3.50 Лестница массой 30 кг удерживается в наклонном положении легкой нерастяжимой веревкой. Веревка привязана к лестнице в точке, отстоящей от верхнего конца лестницы на расстояние, равное 1/3 длины лестницы. Найти модуль силы нормального давления лестницы на пол, если лестница составляет с полом угол 45°, а веревка перпендикулярна лестнице. Центр тяжести лестницы находится посередине.

Ответ: 187,5 Н.

№ 3.51 Тонкая однородная палочка опирается одним концом на вершину острого камня, выступающего из воды. Другой конец палочки находится на плаву, причем погруженная в воду часть палочки в 3 раза меньше длины палочки. Найти плотность материала, из которого сделана палочка.

Ответ: 550 кг/м³.

№ 3.52 Тонкий однородный стержень массой 1 кг закреплен шарнирно нижним концом и удерживается в покое нерастяжимой горизонтальной нитью прикрепленной к верхнему концу. Стержень образует угол 45° с горизонтом. Найти модуль и направление силы реакции шарнира на стержень.

Ответ: 11 Н.

Содержание



Центр компьютерного обучения © 2001 - 2020 г.