Система

Импульс. Закон сохранения импульса. №4.1 Поезд массой 2000 тонн, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса поезда? Ответ: Импульс поезда изменится на 2∙10⁷ кг∙м/с.

№4.2 Вагон массой 20 тонн, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 тонн, движущийся со скоростью 0,2 м/с. С какой скоростью будут двигаться вагоны, после того как сработает автосцепка? Ответ: После того, как сработает автосцепка скорость вагонов будет равна 0,24 м/с.

№4.3 Два неупругих тела, массами 2 и 6 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела после удара? Ответ: 1 м/с, в направлении движения тела массой 6 кг.
№4.4 На вагонетку массой 50 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. Насколько при этом уменьшилась скорость вагонетки? Ответ: 0,16 м/с.

№4.5 Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. С какой скоростью двигалась лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с. Ответ: 0,1 м/с.

№4.6 С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с; б) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью 6 м/с? Ответ: 2,25 м/с; 0,75 м/с; – 0,25 м/с.

№4.7 Два тела массой по 1 кг каждое движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равен импульс системы этих тел? Ответ: 5 кг∙м/с.

№4.8 Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на 2 осколка массами 6 и 14 кг. Скорость большего осколка возросла до 24 м/с по направлению движения. Найти скорость и направление движения меньшего осколка? Ответ: 6 м/с в противоположном направлении.

№4.9 Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся в одном направлении со скоростями υ и 3υ относительно дороги. Чему равен импульс второго автомобиля в системе отсчета связанной с первым автомобилем? Ответ: 2mυ.

№4.10 Биллиардный шар массой 0,2 кг, летящий со скоростью 5 м/с, упруго ударяется о борт. Найти силу, действующую на шар во время удара, если угол между бортом и вектором скорости равен 30˚, а время удара 0,08 с. Ответ: 12,5 Н.

№4.11 На неподвижный бильярдный шар налетел другой – такой же. После удара шары разлетелись под углом 90° так, что импульс одного равен 0,3 кгм/с, а другого 0,4 кгм/с. Какой импульс имел налетевший шар до удара? Ответ: 0,5 кгм/с.

№4.12 Школьник массой 45 кг, стоя на очень гладком льду, бросает ядро массой 5 кг под углом 60° к горизонту со скоростью 5 м/с. Какую скорость приобретает школьник в результате броска? Ответ: 0,28 м/с.

№4.13 Движение тела массой 2 кг описывается уравнением: . Найти импульс тела через 2 с и 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса. Ответ: 16 кг∙м/с, 48 кг∙м/с, 16 Н. №4.14 Два тела массами 2 и 1 кг движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями – 6 м/с. Чему равен импульс этой системы тел? Ответ: 6 кгм/с.

Механическая работа и мощность. №4.15 Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при ее падении с высоты 2 км? Ответ: 0,4 Дж. №4.16 Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран? Ответ: 47 кДж. №4.17 Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с²? Ответ: 26 Дж. №4.18 В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6 м³. Плотность камня 2500 кг/м³. Найти работу по подъему камня. Ответ: 45 кДж. №4.19 Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к багру силу 200 Н. Какую работу совершает сплавщик, переместив плот на 10 м, если угол между направлением силы и направлением перемещения 45˚? Ответ: 1,4 кДж. №4.20 Автомобиль массой 10 тонн движется под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол 4˚. Найти работу силы тяжести на пути 100 м. Ответ: 700 кДж. №4.21 Под действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 и 40 Н тело переместилось на 10 м. Найти работу каждой силы и работу равнодействующей силы. Ответ: 180 Дж; 320 Дж; 500 Дж. №4.22 Ящик тянут за веревку по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. При этом движении ящик описывает окружность длиной 40 м. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны плоскости равен 80 Н. Чему равна работа силы тяги за один оборот по окружности? Ответ: 3,2 кДж. №4.23 С помощью лебедки равномерно поднимают груз массой 200 кг на высоту 3 м за 5 секунд. Какова мощность двигателя лебедки? Ответ: 1200 Вт. №4.24 Двигатель автомобиля развивает силу тяги 1 кН. Какую мощность развивает двигатель при скорости 72 км/ч. Ответ: 20 кВт. №4.25 С какой скоростью движется поезд, если при силе тяги 250 кН, двигатель развивает мощность 3000 кВт? Ответ: 12 м/с. №4.26 Лодка движется со скоростью 5 м/с, при этом двигатель лодки развивает мощность 5000 Вт. Найдите силу тяги двигателя лодки. Ответ: 1000 Н. №4.27 Поезд массой 1500 тонн движется на подъем, равный 0,004, со скоростью 16 м/с при коэффициенте сопротивления 0,006. Какова полезная мощность локомотива? Ответ: 2,4 МВт. №4.28 Автомобиль массой 1500 кг движется со скоростью 32 м/с по горизонтальному шоссе. Водитель сбрасывает газ, и за 3 с скорость автомобиля уменьшается до 28 м/с. какую мощность должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался равномерно со скоростью 30 м/с? Ответ: 60 кВт.

Энергия. Закон сохранения энергии. №4.29 Яблоко массой 0,2 кг, падает с высоты 5 м. Чему равна кинетическая энергия яблока в момент касания земли? Ответ: 10 Дж. №4.30 Тележка движется со скоростью 3 м/с. Ее кинетическая энергия равна 27 Дж. Чему равна масса тележки? Ответ: 6 кг. № 4.31 Зависимость скорости тела массой 2 кг от времени задана уравнением: υ = 8 - 2t. Кинетическая энергия тела через 3 секунды после начала времени равна. Ответ: 4 Дж. №4.32 Найти скорость тела, при которой его импульс равен 0,5 кг∙м/с, а кинетическая энергия равна 1,25 Дж. Ответ: 5 м/с. №4.33 Телу массой 2 кг, находящемуся у основания шероховатой наклонной плоскости, сообщили начальную скорость 3 м/с, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Через некоторое время тело вернулось в исходную точку, имея втрое меньшую кинетическую энергию. Какую работу совершила сила трения за время движения тела? Ответ: - 6 Дж. №4.34 Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 20 м/с. №4.35 С какой скоростью бросили вверх мяч с поверхности земли, если на высоте 1 м над точкой бросания его потенциальная энергия в 4 раза больше кинетической энергии? Ответ: 5 м/с. №4.36 Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 21 м. На какой высоте его кинетическая энергия в 6 раз больше потенциальной? Ответ: 3 м. №4.37 Мальчик столкнул санки с вершины горки высотой 10 м, сообщив им начальную скорость 5 м/с. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Чему равна скорость санок у основания горки? Ответ: 15 м/с. №4.38 После удара клюшкой шайба стала скользить вверх по ледяной горке и у ее вершины имела скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Если трение шайбы о лед пренебрежимо мало, то после удара скорость шайбы равнялась? Ответ: 15 м/с. №4.39 Автомобиль движется с выключенным двигателем по горизонтальному участку дороги со скоростью 20 м/с. Какой расстояние должен пройти автомобиль вверх по склону с углом 30 градусов к горизонту до полной остановки? Трением пренебречь. Ответ: 40 м. №4.40 Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была в 2 раза больше его скорости сразу после удара. Какое количество теплоты выделилось при ударе, если перед ударом кинетическая энергия мяча была равна 20 Дж? Ответ: 15 Дж. №4.41 Автомобиль движется с выключенным двигателем по горизонтальному участку дороги со скоростью 30 м/с. Затем, он перемещается вверх по склону горы под углом 30 градусов к горизонту. Какой путь должен пройти автомобиль по склону, чтобы его скорость уменьшилась до 20 м/с? Трением пренебречь. Ответ: Перемещение автомобиля составит 50 м. №4.42 Тела 1 и 2 взаимодействуют только друг с другом. За некоторый промежуток времени кинетическая энергия первого тела изменилась на 15 Дж. Силы взаимодействия тел 1 и 2 за тот же промежуток времени совершили работу 45 Дж. Чему равно изменение кинетической энергии 2 тела за этот промежуток времени? Ответ: 30 Дж. №4.43 На рисунке представлен схематичный вид графика зависимости кинетической энергии тела от времени. Выберите два верных утверждения, описывающих движение в соответствии с данным графиком.

1) В конце наблюдения кинетическая энергия тела отлична от нуля. 2) Кинетическая энергия тела все время уменьшалась. 3) Тело брошено с балкона под углом к горизонту и упало на землю. 4) Тело брошено с земли под углом к горизонту и упало на балкон. 5) Тело брошено с земли под углом к горизонту и упало в кузов проезжающего мимо грузовика. Ответ: 15 или 51.

Простые механизмы. КПД. №4.44 Угол наклона плоскости к горизонту равен 30˚. Вверх по наклонной плоскости тащат ящик массой 90 кг, прикладывая к нему силу, направленную параллельно плоскости и равную 600 Н. Чему равен коэффициент полезного действия наклонной плоскости? Ответ: 75%. №4.45 С помощью рычага длиной 150 см подняли груз массой 100 кг на высоту 5 см. Какую работу совершили при этом, если КПД устройства 95%? Ответ: 53 Дж. №4.46 С помощью неподвижного блока, закрепленного на потолке, поднимают груз массой 20 кг на высоту 1,5 м. Какую работу совершили при этом, если КПД блока равен 90%? Ответ: 333 Дж. №4.47 Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1? Ответ: 88%. №4.48 Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30˚ на высоту 2 м втащить груз, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Масса груза 400 кг, коэффициент трения 0,3. Каков при этом КПД? Ответ: 12 кДж; 66%.

Задачи повышенной сложности. №4.49 По гладкой горизонтальной плоскости, вдоль осей х и у движутся две шайбы с импульсами равными по модулю Р₁=1,5 кгм/с и Р₂=3,5 кгм/с, как показано на рисунке. После соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси у в прежнем направлении, с импульсом равным по модулю Р₃=1,5 кгм/с. Определите модуль импульса первой шайбы после соударения?

Ответ: 2,5 кгм/с.

№4.50 С судна массой 750 тонн произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60˚ к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно воды? Ответ: Скорость судна увеличится на 0,02 м/с. №4.51 На озере два рыбака сидят в покоящейся лодке, масса которой М = 100 кг и длина L = 6 м: один – на носу, а второй – на корме. Их массы равны соответственно m₁ = 60 кг и m₂ = 80 кг. Насколько сместится лодка относительно берега озера, если второй рыбак перейдет к первому? (Трением пренебречь.) Ответ: Лодка сместится относительно берега на 2 м. №4.52 Человек поднимает ведро воды массой 12 кг, стоя на краю айсберга, имеющего форму куба с ребром 50 м, с помощью веревки, каждый погонный метр которой имеет массу 400 г. Какую работу совершает человек при этом? Ответ: Человек должен совершить работу 650 Дж. №4.53 Поезд массой 600 тонн, отойдя от станции на 2,5 км, приобретает скорость 60 км/ч. Какую среднюю мощность развивает локомотив, если коэффициент трения 0,005? Ответ: Средняя мощность локомотива - 520 кВт. № 4.54 Тело брошено вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Ответ: Кинетическая и потенциальная энергии будут равны на высоте 10 м. №4.55 Два шарика висят, соприкасаясь, на нитях. Правый шарик, масса которого 0,2 кг, отклоняют на угол 90˚ и отпускают без начальной скорости. Какой должна быть масса левого шарика, чтобы в результате абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии правого шарика перешла в тепло? Ответ: Масса левого шарика равна массе правого и равна 0,2 кг. №4.56 Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60^о и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39^о. Ответ: Скорость пули уменьшилась на 100 м/с. №4.57 Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны υ_пл = 15 м/с и υ_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%? Ответ: Слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%, переместятся на расстояние 15 см. №4.58 Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит υ₀= 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R.

Ответ: Внешний радиус трубы равен 29 см. №4.59 Доска массой 0,5 кг шарнирно подвешена к потолку на легком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске. Кинетическая энергия системы тел после соударения равна?

Ответ: Кинетическая энергия системы тел (доска – пластилиновый шарик), сразу после столкновения равна 0,7 Дж. №4.60 Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Осколок, полетевший вниз, упал на землю вблизи точки выстрела со скоростью в 2 раза больше начальной скорости снаряда. До какой максимальной высоты поднялся второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Второй осколок поднимется на высоту 8000 м.
№4.61 Снаряд массой 50 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 тонн и застревает в нем. В момент попадания снаряда вагон стоял у подножия склона с углом 12˚. Какое расстояние вдоль склона вверх пройдет вагон до остановки? Трением пренебречь. Ответ: Платформа вверх по уклону пройдет путь 1,56 м.
№4.62 Пуля массой 10 г, летящая горизонтально попадает в деревянный брусок массой 500 г, подвешенный на легком, жестком стержне длиной 50 см, шарнирно закрепленном верхним концом. Какой должна быть скорость пули, чтобы брусок на стержне сделал не больше одного полного оборота вокруг оси, проходящей через верхний конец стержня? Ответ: Что бы брусок сделал один оборот, скорость пули должна быть 223,6 м/с.
№4.63 Ударная часть свайного молота массой 400 кг падает на сваю массой 100 кг, вбитую в грунт. Определите среднюю силу сопротивления грунта, если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на 5 см, а высота поднятия ударной части 1,5 м. Удар неупругий. Ответ: Средняя сила сопротивления грунта составляет 101 кН.
№4.64 Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 80%. Угол наклона плоскости к горизонту составляет 30˚. Какую силу, направленную вверх вдоль плоскости, нужно приложить к ящику массой 120 кг, чтобы равномерно передвигать его вверх вдоль плоскости? Ответ: Чтобы равномерно передвигать ящик вдоль наклонной плоскости вверх к нему нужно приложить силу 750 Н.
№4.65 С помощью системы блоков равномерно поднимают груз массой 10 кг, прикладывая силу 55 Н. Чему равен КПД такого механизма? Ответ округлить до целых. Ответ: КПД системы блоков равен 91%. №4.66 На гладкой горизонтальной поверхности находится длинная доска массой 2 кг. По доске скользит шайба массой m. Коэффициент трения между шайбой и доской 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы 2 м/с, а доска покоится. Через 0,8 с шайба перестает скользить по доске. Чему равна масса шайбы? Ответ: Масса шайбы равна 0,5 кг. №4.67 Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 20 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся 1:4. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от точки выстрела упадет второй осколок? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной. Ответ: Второй осколок упадет на расстоянии 5 м от места выстрела. №4.68 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса до центра шара 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10˚. Ответ: Примерно 630 м/с.
№4.69 Доска массой 0,5 кг шарнирно подвешена к потолку на легком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске (см. рисунок). Высота подъема доски относительно положения равновесия после соударения равна? Ответ: 0,1 м.
№4.70 Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с. Определите начальный угол отклонения шара, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39˚ Ответ: 60˚. №4.71 Брусок массой m₁ = 500 г соскальзывает по наклонной поверхности с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m₂ = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. Ответ: - 2,44 Дж. №4.72 Брусок массой т₁ =500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой т₂ = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. Ответ: 2,5 Дж. №4.73 К кубику А массой 200 г прикреплена невесомая пружина жесткостью 360 Н/м и длиной 12 см в недеформированном состоянии. Второй конец пружины прикреплен к неподвижной стене. Затем пружину сжимают, и скрепляют нитью длиной 10 см, а рядом с кубиком А на гладком столе ставят кубик В массой также 200 г. Какова кинетическая энергия кубика В после пережигания нити в момент его отрыва от кубика А?

Ответ: 0,036 Дж.
№4.74 Кубик А массой 200 г и ребром 5 см прикреплен к стене и невесомой пружиной жесткостью 360 Н/м и нитью длиной 11 см. Длина пружины в недеформированном состоянии 15 см. На расстоянии 20 см от стены лежит такой же кубик В. Когда нить пережигают бруски сталкиваются и слипаются. Какова кинетическая энергия брусков сразу после столкновения?

Ответ: 0,144 Дж.

№4.75 Кусок пластилина массой 200 г кидают вверх с начальной скоростью 9 м/с. Через 0,3 с свободного полета пластилин встречает на своем пути висящий на нити брусок массой 200 г и прилипает к нему. Чему равна кинетическая энергия бруска с прилипшим пластилином сразу после удара? Удар считать мгновенным, сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 1,8 Дж.

№4.76 Небольшая шайба массой 10 г скатывается по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,16 м и в нижней точке приобретает некоторую скорость υ (см. рисунок). На высоте h = 0,2 м шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать. Определите силу, с которой шайба давит на поверхность кольца в нижней точке траектории.

Ответ: N ≈ 0,38Н

Содержание



Центр компьютерного обучения © 2001 - 2020 г.