Главная

------------------------------------------

  Дистанционное обучение

------------------------------------------

  Олимпиада

------------------------------------------

  Библиотека

------------------------------------------

  Справочники

------------------------------------------

  Тестирование on-line

------------------------------------------

  Зачетная книжка

------------------------------------------

  Вход для

  преподавателей

------------------------------------------

Механические колебательные системы.

№5.1[1] Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с?

Ответ: 80 см.

№5.2 Грузик, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 колебания. Найти период и частоту колебаний.

Ответ: 0,25 с; 4 Гц.

№5.3 Звук «ля» первой октавы рояля имеет частоту 440 Гц. Сколько колебаний сделала струна рояля, если нота звучала в течение 2 с?

Ответ: 880.

№5.4 Гармонические колебания происходят по закону:

.

Чему равен период колебаний?

Ответ: 1 с.

№5.5 Период синусоидальных гармонических колебаний равен 6 с, а амплитуда 0,8 м. Определить смещение через 0,5 с после начала колебаний. Начальная фаза равна нулю.

Ответ: 0,4 м.

№5.6 На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Каков период колебаний шара?

Ответ: 4 с.

№5.7 Определить по графику, приведенному на рисунке, амплитуду, период и частоту колебаний. Запишите уравнение зависимости координаты от времени для заданных колебаний. Найти максимальную силу, действующую на тело массой 100 г.

Ответ: 0,5 м; 0,8 с; 1,25 Гц; .

№5.8 По графику, приведенному на рисунке,  найти амплитуду, период и частоту колебаний. Написать уравнение зависимости координаты от времени.

Ответ: 10 см;0,2 с; 5 Гц.

№5.9 Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при увеличении длины нити в 3 раза?

Ответ: Уменьшится в раза.

№5.10 Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершает 10, а второй 30 колебаний?

Ответ: 9 : 1.

№5.11 На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой 640 г, закрепленный на пружине жесткостью 0,4 кН/м, чтобы он проходил положение 

равновесия со скоростью 1 м/с?

Ответ: 4 см.

№5.12 Какова масса груза, колеблющегося на  пружине жесткостью 0,5 кН/м, если при амплитуде колебаний 6 см он имеет максимальную скорость 3 м/с?

Ответ: 200 г.

№5.13 Какой период колебаний будет иметь математический маятник на высоте, равной половине радиуса Земли, если на поверхности Земли он имел период 4 с?

Ответ: 6 с.

№5.14 Период колебаний математического маятника на Земле равен 1 с. Определить период колебаний этого маятника на планете, на которой ускорение свободного падения равно 1,6 м/с².

Ответ: 2,5 с.

№5.15 Определить отношение периода колебаний математического маятника на планете к периоду этого же маятника на Земле, если ускорение свободного падения на поверхности планеты в 25 раз больше, чем на поверхности Земли.

Ответ: 0,2.

№5.16 Груз массой 10 кг, подвешенный на пружине, совершает вертикальные колебания. Определить период колебаний, если под действием силы 4 Н удлинение пружины равно 6,4 см.

Ответ: 2,512 с.

№5.17 Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Ответ: 4 кг.

№5.18 Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?

Ответ: 100 г.

№5.19 Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.

Ответ: 2,8 Дж; 3,8 м/с.

№5.20 Какое значение ускорения свободного падения получил ученик при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 1 мин 34 колебания?

Ответ: 10,1 м/с².

№5.21 За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой 30. Найти их длины, если один из маятников на 32 см короче другого.

Ответ: 18 см; 50 см.

№5.22 При гармонических колебаниях вдоль оси ОХ координата тела массой 100 г. изменяется по закону х = 0,9·cos 5t  (м). Чему равен импульс тела при прохождении им положения равновесия?

Ответ: 0,45 кгм/с.

№5.23 Шарик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания на гладкой горизонтальной плоскости с амплитудой 10 см. Насколько сместится шарик от положения равновесия за время, в течение которого его кинетическая энергия уменьшится вдвое? Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целых.

Ответ: 7 см.

№5.24 Груз, прикрепленный к пружине жесткостью 40 Н/м, совершает вынужденные колебания. Зависимость амплитуды этих колебаний от частоты воздействия вынуждающей силы представлена на рисунке. Определите полную энергию колебаний груза при резонансе.

№5.25 На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая).

Отношение амплитуды установившихся колебаний маятника на резонансной частоте к амплитуде колебаний на частоте 0,5 Гц равно

Ответ: 5.

№5.26 Мальчик несет на коромысле ведра с водой,  период собственных колебаний которых 1,6 с. При какой скорости движения мальчика вода начнет особенно сильно выплескиваться, если длина его шага 60 см?

Ответ: 2,7 км/ч.

№5.27 На рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях. Чему равна потенциальная энергия в момент, соответствующий точке А на графике,  отсчитанная от положения равновесия качелей?

Ответ: 40 Дж.

№5.28     Скорость тела массой m = 0,1 кг изменяется в соответствии с уравнением υ_x = 0,05sinpt, где все величины выражены в СИ. Чему равен импульс тела в момент времени 1/6 с?

Ответ: 0,0025 кгм/с.

№5.29     Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника равен 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость пружины вдвое уменьшить?

Ответ: 2 с.

№5.30     Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси ОХ. Координата центра масс гири изменяется со временем по закону x = 0,4 sin(5t). Определите закон изменения со временем кинетической энергии гири?

Ответ: E_к(t) = 4 cos²(5t).

Механические волны.

№5.31 По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. Каковы период и частота  колебаний бакена, если длина волны 3 м?

Ответ: 0,5 с; 2 Гц.

№5.32 Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?

Ответ: 2,4 м/с.

№5.33 На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места бросания якоря пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними гребнями волн 0,5 м, а за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?

Ответ: 100 м.

№5.34[2] Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Как далеко от него произошел разряд?

Ответ: Примерно 5 км.

№5.35 Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского голоса достигает 4,3 м, а для самого высокого женского голоса 25 см. Найти частоты колебаний этих голосов.

Ответ: 79 Гц; 1360 Гц.

№5.36 Частотный диапазон рояля от 90 до 9000 Гц. Найти диапазон длин звуковых волн в воздухе.

Ответ: 3,8 м; 3,8 см.

№5.37 Когда наблюдатель воспринимает по звуку, что самолет находится в зените, он видит его под углом а = 73° к горизонту. С какой скоростью летит самолет?

Ответ: 100 м/с.

№5.38 Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил стержнем по висящему рельсу, а через 2 с услышал звук. С какой скоростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через 36 с после начала наблюдения?

Ответ: 20 м/с.

№5.39 Определить скорость звука в некоторой жидкости, если колебания пластинки с периодом 0,004 с вызывают в ней волны длиной 4,664 м.

Ответ: 1166 м/с.

№5.40 Определить глубину моря под кораблем, если при измерении с помощью эхолота от посылки звукового сигнала до его возвращения прошло 6 с. Скорость звука в воде 1500 м/с.

Ответ: 4500 м.

№5.41 Поперечная волна с частотой 200 Гц распространяется в среде со скоростью 400 м/с. Чему равна разность фаз колебаний точек этой среды расположенных на расстоянии 1 м друг от друга, в направлении распространения волны?

Ответ: π.

№5.42 Фаза колебаний двух точек волны отличается на π, а расстояние между ними 4 м. Чему равна длина волны?

Ответ: 8 м.

№5.43 Гребни волн ударяются о нефтяную платформу, расположенную в открытом море каждые 3 с. Расстояние между соседними гребнями волн составляет 9 м. Определить скорость волны.

Ответ: 3 м/с.

№5.44 Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 20 до 20 000 Гц. Какой диапазон длин волн соответствует интервалу слышимости звуковых колебаний? Скорость звука в воздухе примите равной 340 м/с.

Ответ: от 17 до 0,017 м.

№5.45 Для экспериментального определения скорости звука ученик встал на расстоянии 30 м от стены и хлопнул в ладоши. В момент хлопка включился секундомер, который выключился отраженным звуком. Время, отмеченное секундомером 0,18 с. Какова скорость звука, определенная учеником?

Ответ: 333 м/с.

№5.46 Скорость звука в воде 1,5 км/с. Чему равна длина звуковой волны, распространяющейся в воде, при частоте звука 3 кГц?

Ответ: 0,5 м.

№5.47 На рисунке изображен натянутого резинового шнура, по которому распространяется поперечная волна, имеющая частоту 1,25 Гц. Чему равна скорость распространения волны?

Ответ: 1,25 м/с.

Задачи повышенной сложности.

№5.48 Груз, подвешенный к пружине, в состоянии покоя в отсутствие колебаний растягивает ее на 10 см. Какова будет частота колебаний груза, если его вывести из положения равновесия?

Ответ: Частота колебаний груза составит 1,59 Гц.

№5.49 Однородный цилиндр массой 0,2 кг с площадью поперечного сечения 10^{-2 м2} плавает на границе не смешивающихся жидкостей с разной плотностью, причем ρ₁<ρ₂, где ρ₂ = 1000 м³. Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите ρ₁ если период малых вертикальных колебаний цилиндра равен π/5 с.

Ответ: Плотность верхней жидкости равна 800 кг/м³.

№5.50 Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с². Какова максимальная скорость груза?

Ответ: Максимальная скорость груза будет равна 1 м/с.

№5.51 Материальная точка массой 10 г колеблется по закону x=0,05sin(0,6t+0,8). Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

Ответ: Максимальная сила, действующая на колеблющуюся точку равна 0,18 мН, полная энергия точки составляет 4,5 мкДж.

№5.52 Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний 24 с, начальная фаза равна нулю.

Ответ: Смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды в момент времени 2 с.

№5.53 Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м.

Ответ: Особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов при скорости 6,3 м/с.

№5.54 Тело массой 100 г колеблется по закону:

.

Найти импульс тела в момент времени t = T/4.

Ответ: Импульс тела в момент времени t = T/4 равен нулю.

№5.55 Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса.

Ответ: Период колебаний уменьшится в 1,8 раза.

№5.56 Маятник с чернильницей укреплен на движущемся игрушечном автомобиле и колеблется в плоскости ZOY, перпендикулярной движению автомобиля. Длина маятника 0,1 м. Чернильница оставила на столе след, показанный на рисунке. Чему равна скорость автомобиля?

Ответ: Скорость автомобиля равна 0,32 м/с.

№5.57 Шарик массой 0,2 кг на нити длиной 0,9 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени 0,01 с действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на угол 60˚?

Ответ: Через 300 полных колебаний шарик на нити отклонится на угол 60˚.

№5.58 Изменится ли период колебаний качелей, если на доску качелей сядет ребенок?

Ответ: Не изменится.

№5.59 На шнуре длиной 3 м, один конец которого привязан к стенке, а другой колеблется с частотой 5 Гц, возбуждаются стоячие волны. При этом между источником и стенкой образуются шесть узлов. Найти скорость распространения волны в шнуре.

Ответ: Скорость распространения волны равна 5,45 м/с.

№5.60 Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова примерно максимальная скорость грузика?

Ответ: максимальная скорость груза примерно составит 0,31 м/с.

№5.61 Тело, скрепленное с пружиной совершает гармонические колебания с амплитудой 3 см и периодом 2,24 с. Какова скорость тела в тот момент, когда смещение от положения равновесия составляет 2 см?

Ответ: скорость тела в заданный момент времени будет составлять 6,28 см/с.

№5.62 Пластилиновый шар массой 0,1 кг летит горизонтально со скоростью 1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к легкой пружине жесткостью 31,25 Н/м, и прилипает к тележке. Чему равна максимальная деформация пружины при дальнейших колебаниях системы? Трением пренебречь. Удар считать мгновенным.

Ответ: 4 см.

[2] Скорость звука в воздухе при нормальных условиях принять равной 340 м/с.

Центр компьютерного обучения © 2001 - 2020 г.