|
Понятие алгоритма.
Понятие алгоритма – одно из
фундаментальных понятий информатики. Алгоритмизация
наряду с моделированием выступает в качестве общего
метода информатики. К реализации определенных алгоритмов
сводятся процессы управления в различных системах, что
делает понятие алгоритма близким к кибернетике.
Алгоритмы являются объектом
систематического исследования пограничной между
математикой и информатикой научной дисциплины,
примыкающей к математической логике — теории
алгоритмов.
Происхождение самого
термина «алгоритм» связано с математикой. Это слово
происходит от Algorithmi – латинского написания имени
Мухаммеда аль-Хорезми (787 – 850) выдающегося математика
средневекового Востока. В своей книге "Об индийском
счете" он сформулировал правила записи натуральных чисел
с помощью арабских цифр и правила действий над ними
столбиком.
В XII в. был выполнен
латинский перевод математического трактата Мухаммеда
аль-Хорезми, из которого европейцы узнали о десятичной
позиционной системе счисления и правилах арифметики
многозначных чисел. Именно эти правила в то время
называли алгоритмами.
Разъясняя понятие
алгоритма, часто приводят примеры “бытовых алгоритмов”:
алгоритм открывания двери ключом, алгоритм перехода
улицы, который рассмотрим в качестве примера:
1.Подойти к краю
дороги;
2.Посмотреть налево,
если
Нет машин, идти до
середины дороги
Иначе
Ждать пока не
будет машин, и идти до середины дороги;
3.Посмотреть направо,
если
Нет машин, идти до
края дороги
Иначе
Ждать пока не
будет машин, и идти до края дороги;
4.Конец;
Рецепты приготовления
какого-либо лекарства или кулинарные рецепты также
являются алгоритмами. Но для того, чтобы приготовить
лекарство по рецепту, необходимо знать фармакологию, а
для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужно
уметь варить. Между тем исполнение алгоритма – это
бездумное, автоматическое выполнение предписаний,
которое в принципе не требует никаких знаний.
Правила выполнения
арифметических операций или геометрических построений
также представляют собой алгоритмы.
В дальнейшем
алгоритмом будем называть:
точное предписание, определяющее последовательность
действий, обеспечивающую получение требуемого результата
из исходных данных.
Данное выше
определение алгоритма нельзя считать строгим – не вполне
ясно, что такое «точное предписание» или
«последовательность действий, обеспечивающая получение
требуемого результата». Поэтому обычно формулируют
несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать
алгоритмы от других инструкций.
Алгоритм – искусственная
конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих
целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его
необходимо строить по определенным правилам. Поэтому
нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах
построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к
алгоритму.
Правила
составления алгоритмов.
Первое правило – при
построении алгоритма прежде всего необходимо задать
множество объектов, с которыми будет работать алгоритм.
Формализованное (закодированное) представление этих
объектов носит название данных. Алгоритм приступает к
работе с некоторым набором данных, которые называются
входными, и в результате своей работы выдает данные,
которые называются выходными. Таким образом, алгоритм
преобразует входные данные в выходные. Это правило
позволяет сразу отделить алгоритмы от “методов” и
“способов”. Пока мы не имеем формализованных входных
данных, мы не можем построить алгоритм.
Второе правило – для работы
алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные
данные, с которыми алгоритм начинает работать,
промежуточные данные и выходные данные, которые являются
результатом работы алгоритма. Память является
дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек.
Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В
теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т.
е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой
необходимый для работы объем памяти. В школьной “теории
алгоритмов” эти два правила не рассматриваются. В то же
время практическая работа с алгоритмами
(программирование) начинается именно с реализации этих
правил. В языках программирования распределение памяти
осуществляется декларативными операторами (операторами
описания переменных). В языке Бейсик не все переменные
описываются, обычно описываются только массивы. Но все
равно при запуске программы транслятор языка анализирует
все идентификаторы в тексте программы и отводит память
под соответствующие переменные (забегая немного вперед
отметим, что при рассмотрении вопросов программирования
на языке Бейсик мы умышленно будем выделять блок
описания переменных, что бы при
переходе на другой язык программирования это не вызвало
затруднений).
Третье правило –
дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов
(действий, операций, команд). Множество шагов, из
которых составлен алгоритм, конечно.
Четвертое правило –
детерменированность. После каждого шага необходимо
указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать
команду остановки.
Пятое правило – сходимость
(результативность). Алгоритм должен завершать работу
после конечного числа шагов. При этом необходимо
указать, что считать результатом работы алгоритма.
Алгоритм может быть
предназначен для выполнения его человеком или
автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть
даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен
исключительно живым существам, а долгое время считалось,
что только человеку.
Алгоритм
должен быть составлен таким образом, чтобы исполнитель,
в расчете на которого он создан, мог однозначно и точно
следовать командам алгоритма и эффективно получать
определенный результат.
Это накладывает на записи алгоритмов ряд обязательных
требований, суть которых вытекает, вообще говоря, из
приведенного выше неформального толкования понятия
алгоритма. Сформулируем эти требования в виде перечня
свойств, которым должны удовлетворять алгоритмы,
адресуемые заданному исполнителю.
Особенность положения состоит в том, что при
решении практических задач, предполагающих разработку
алгоритмов для реализации на ЭВМ, и тем более при
использовании на практике информационных технологий,
можно, как правило, не опираться на высокую формализацию
данного понятия. Поэтому представляется целесообразным
познакомиться с алгоритмами и алгоритмизацией на основе
содержательного толкования сущности понятия алгоритма и
рассмотрения основных его свойств. При таком подходе
алгоритмизация более выступает как набор определенных
практических приемов, особых специфических навыков
рационального мышления в рамках заданных языковых
средств. |
