Система

Целью создания ЭВМ первоначально была обработка числовой информации, т.е. компьютеры предназначались для автоматизации рутинных вычислительных процессов. Впоследствии, область применения компьютеров стала гораздо шире. С помощью компьютеров стали обрабатывать символьную информацию (тексты), графическую (изображения) и многие другие виды информации, но, конечно же, чаще всего компьютеры используются для обработки числовой, символьной и графической информации, поэтому подробно рассмотрим представление именно этих видов информации. Но, несмотря на все многообразие информации обрабатываемой с помощью ЭВМ, вся информация представляется в виде двоичных разрядов.

Число, записанное в двоичной системе счисления, можно легко сохранить в электронной машине. Для хранения одного двоичного разряда применяется специальное устройство – триггер, название которого происходит от английского слова trigger (защелка, переключатель). Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний – «отключен», что соответствует биту 0, и «включен», что соответствует биту 1. Изображать один триггер принято в виде прямоугольника с написанными внутри буквами О (отключен) и В (включен). Например,

Такая запись означает восемь триггеров, пять из которых находятся в состоянии –включен, а три в состоянии – отключен. Приведенное состояние триггеров будет соответствовать двоичному числу 11001011.

Представление чисел. Как уже говорилось – обработка чисел основная задача вычислительной техники. В информатике, все числа делятся на несколько категорий, которые определяются именно способом представления этих чисел в ЭВМ.

Деление чисел на категории можно представить с помощью следующего рисунка:

Рис. 1-5-1. Представление множества чисел.

Для хранения целого числа отводится 2 байта или 16 бит, причем 15 бит отводятся для хранения самого числа, а шестнадцатый бит (старший разряд) отводится для хранения знака числа. Достаточно легко подсчитать, что максимальное число, которое можно записать таким образом, будет равно 32767, а минимальное составит -32768. Например, число 2008 в ЭВМ будет представлено следующим образом:

Крайний левый бит является старшим разрядом, который задает знак числа.

Целые длинные числа охватывают уже более широкий диапазон от -2 147 483 648 до 2 147 483 647, поэтому для хранения таких чисел в ЭВМ отводится уже 4 байта или 32 бита, причем старший бит опять отводится для хранения знака числа. Например, то же число 2008, но записанное в формате целого длинного числа в ЭВМ будет представлено следующим образом:

Как и в случае целых чисел крайний левый бит является старшим разрядом, который задает знак числа.

Достоинством представления чисел в формате с фиксированной точкой являются простота и наглядность представления чисел, а так же простота реализации арифметических операций над ними. Недостатком такого представления является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

Вещественные числа представляются в ЭВМ в формате с плавающей точкой, такое название появилось благодаря тому, что запятая, отделяющая целую и дробную часть числа, может менять свое положение (плавать).

Принцип записи чисел в формате с плавающей точкой основан на том, что любое число может быть представлено в виде:

A=M*Qⁿ

где А – некоторое число;

М – мантисса числа;

Q – основание системы счисления;

n – порядок числа.

Для единообразия представления чисел с плавающей точкой договорились использовать нормализованную форму записи мантиссы, это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

Рис. 1-5-2. Представление чисел с плавающей точкой.

Вещественные числа одинарной точности в своем представлении занимают 4 байта или 32 бита, а вещественные двойной точности занимают уже 8 байт или 64 бита. При записи числа с плавающей точкой выделяются разряды для хранения мантиссы и знака мантиссы, порядка и знака порядка. Так, например, при записи вещественного числа одинарной точности 8 бит отводится под запись порядка числа и его знака, причем за знак порядка отвечает опять таки старший разряд из этих 8 бит и 24 бита отводится под запись мантиссы и его числа, из которых старший бит (разряд) отвечает за знак мантиссы. Например,

Рис. 1-5-3. Представление вещественных чисел с одинарной точностью.

В приведенной таблице дано представление вещественного числа одинарной точности с максимальным положительным значением мантиссы и максимальным положительным порядком. Можно подсчитать, что максимальное значение числа представленного в формате – вещественное одинарной точности составит:

1,701411*10³⁸

Вещественное число двойной точности будет иметь еще больший порядок. Вещественные числа одинарной и двойной точности, помимо количества байт используемых для их представления отличаются еще и количеством значащих цифр отображаемых при выводе числа. При выводе, вещественные числа одинарной точности отображаются с точностью до 7 значащих цифр, вещественные двойной точности с точностью до 15 значащих цифр.

Предыдущая

Содержание



Центр компьютерного обучения © 2001 - 2020 г.