|
Умение правильно рассуждать необходимо в любой области
человеческой деятельности: науке и технике, управлении,
планировании, юстиции и дипломатии, военном деле и т.д..
Это умение восходит к древним временам.
Первые учения
о формах и способах рассуждений возникли в странах
Древнего Востока, но современная логика базируется на
учении великого греческого философа
IV
века до нашей эры – Аристотеля, который по праву
считается основателем логики.
Аристотель исследовал различные формы человеческого
мышления, ввел в рассмотрение такие формы мысли как
«понятие», «суждение» и «умозаключение», разработал
теорию умозаключений и доказательств, введя понятие
силлогизма. Силлогизм это такое рассуждение, в котором
из заданных двух суждений выводится третье. Примером
силлогизма может служить такое рассуждение: «Все
жидкости упруги», «Ртуть – жидкость», следовательно
«Ртуть – упруга». Силлогизмы могут быть правильными и
неправильными.
Логика, основанная на теории силлогизмов, называется
классической логикой или Аристотелевой логикой.
Предметом логики как науки является исследование форм и
законов мышления, когда из одних суждений выводятся
другие в соответствии с их логической формой, поэтому
классическую логику иногда называют формальной логикой.
Что же такое логика? Попробуем дать краткое определение.
Логика – это наука о формах и способах мышления.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах.
Основными формами мышления являются понятие,
высказывание и умозаключение.
Рассмотрим основные формы мышления.
Понятие – это форма мышления, фиксирующая
основные, существенные признаки объекта. Например, для
объекта компьютер существенными признаками будут
являться то, что это электронное устройство,
предназначенное для обработки информации. По этим
признакам данный объект, не спутаешь ни с каким другим.
Высказывание – это форма мышления, в которой
что-либо утверждается или отрицается о свойствах
реальных объектов и отношениях между ними. Высказывание
может быть либо истинным, либо ложным. Например,
высказывание «Процессор является устройством обработки
информации» - истинно, а высказывание «Процессор
является устройством ввода информации» - ложно.
Приведенные в качестве примеров высказывания являются
простыми и вывод об истинности или ложности таких
высказываний определяется в результате соглашения на
основании здравого смысла.
Помимо простых высказываний существуют так же сложные
(составные) высказывания, которые образуются из простых
путем их объединения с использованием союзов. Например,
высказывание «Процессор является устройством обработки
информации и клавиатура является устройством ввода
информации» состоит из двух простых высказываний
«Процессор является устройством обработки информации»,
«Клавиатура является устройством ввода информации»
объединенных союзом «и». Вывод об истинности или
ложности такого высказывания устанавливается путем
вычислений с помощью алгебры высказываний.
Таким образом, под высказыванием будем понимать любое
повествовательное замечание, сообщение или утверждение
об объективно существующем мире, о котором мы можем
сказать что оно «истинно» или «ложно».
Восклицательные и вопросительные предложения, а так же
любые определения высказываниями не являются.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью
которой из одного или нескольких суждений может быть
получено новое суждение. Примером умозаключений могут
быть геометрические доказательства. Например, если мы
имеем суждение «Все углы треугольника равны», то путем
умозаключений мы можем доказать, что в этом случае
справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний».
Аристотель первым предложил отделить логические формы
мышления от его содержания. Согласно учению Аристотеля
правильность любых рассуждений и умозаключений зависит
не только от непосредственно входящих в них суждений, а,
в большей степени, определяется их логической
структурой.
В классической логике Аристотелем были сформулированы
основные законы, которым подчиняются правильные
рассуждения. Прежде всего, это следующие законы:
Закон тождества – каждый из предметов, о котором
идет речь в рассуждениях и выводах, все время должен
оставаться самим собой.
Закон не противоречия (противоречия) – одно и
тоже нельзя одновременно утверждать и отрицать.
Закон исключенного третьего – каждое высказывание
непременно должно быть либо истинным, либо ложным.
Последователи Аристотеля, одним из которых являлся
немецкий математик Готфрид Лейбниц, сформулировали и
другие законы классической логики, которым так же
подчиняются правильные рассуждения.
Закон двойного отрицания – если отрицание
утверждения ложно, то исходное утверждение истинно.
Закон достаточных оснований (Г. Лейбниц) – любое
утверждение должно предполагать наличие аргументов и
фактов, достаточных для его обоснования. Иными словами,
каждая истина должна быть обоснованной.
Принцип выбора – если истинно одно из утверждений
А либо В (но не оба одновременно), но истинность В не
выполняется, то должна выполняться истинность
утверждения А.
До начала
XIX
века логика развивалась очень медленно, но к середине
XIX
века в логике произошли серьезные перемены, которые
приблизили ее к реальному мышлению и тем самым к
человеческой деятельности. Выдающийся вклад в развитие
логики, а точнее в алгебраические основы математической
логики, внес ирландский логик и математик Джордж Буль.
Джордж Буль показал, что, действуя исключительно
алгебраическими методами, можно определить истинность
или ложность любого высказывания. Разработанную им
теорию математической логики и законы, которым
подчиняются операции с логическими переменными и
функциями, часто называют Булевой алгеброй.
Основная идея Булевой алгебры заключается в применении
алгебраических методов для решения логических задач.
В последние десятилетия математическая логика бурно
развивается. Это связано с тем, что математическая
логика находит широкое применение во многих областях
науки и техники: в кибернетике, теории алгоритмов,
электротехнике и электронных вычислительных машинах. Без
применения основ математической логики невозможно
проектирование основных составляющих узлов и компонентов
ЭВМ, невозможна разработка языков программирования и их
применение на практике. Без математической логики
невозможна разработка алгоритмов решения разнообразных
задач и программ, реализующих эти алгоритмы.
Алгебра высказываний является составной частью
математической логики и служит для того, что бы
установить истинность или ложность составного
высказывания, причем, как оказалось, совершенно не
обязательно вникать в содержание этого составного
высказывания.
В алгебре высказываний простые высказывания обозначаются
именами логических переменных, которые могут принимать
только одно из двух значений: истина (1) или ложь (0). |
