Система

Ранее были рассмотрены способы хранения чисел в ЭВМ. Напомним, что целые числа хранятся в шестнадцатиразрядной ячейке памяти, причем старший разряд отводится для хранения знака числа, а остальные разряды отводятся под хранение самого числа. Такой способ записи чисел называется прямым кодом двоичного числа. В качестве примера запишем прямой код десятичных чисел 9 и -9. Переведем число 9 в двоичную систему счисления: 9 \| 2 8 4 \| 2 1 4 2 \| 2 0 2 1 \| 2 0 0 0 1 Таким образом, получим прямой код положительного числа 9, в виде которого оно и будет представлено в памяти ЭВМ: 0000000000001001. Для отрицательного числа -9, прямой код примет вид: 1000000000001001. Единица, стоящая в старшем разряде как раз и указывает на то, что число отрицательное. При записи прямого кода, мы идем по очень простому пути: - получаем прямой код модуля отрицательного числа; - заменяем ноль, стоящий в старшем разряде на единицу.
Таким образом, получаем прямой код отрицательного числа. Но в некоторых случаях такой способ не позволит получить прямой код отрицательного числа, например число -32768, которое, как вы помните, является минимальным числом, принадлежащим множеству целых чисел. Переведем положительное число 32768 в двоичную систему счисления: 32768=10000000000000000_в, в этом случае все шестнадцать разрядов заняты, причем в старшем разряде уже стоит единица, хотя число положительное. Для решения возникающей проблемы решили для представления отрицательных чисел использовать не прямой, а так называемый дополнительный код. Дополнительным кодом отрицательного числа m будем называть разность 2^k-\|m\|, где k – количество разрядов в представлении числа.
Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа необходимо выполнить следующий алгоритм: 1) Представить прямым кодом в k двоичных разрядах модуль отрицательного числа. 2) Инвертировать значения всех бит полученного прямого кода, т.е. заменить, все нули на единицы, а все единицы на нули в прямом коде модуля числа. Таким образом, получим обратный код исходного числа. 3) К полученному обратному коду прибавить единицу, таким образом получить дополнительный код исходного отрицательного числа. В качестве примера получим дополнительный код числа -32768: 1) получаем прямой код модуля числа в 16-ти разрядном представлении: 32768=1000000000000000 2) инвертируем прямой код в обратный: 0111111111111111 3) К полученному обратному коду прибавляем единицу: 0111111111111111 0000000000000001 1000000000000000
Другой, немаловажной особенностью применения дополнительного кода отрицательного числа в вычислительных машинах является значительное упрощение операции сложения чисел с разными знаками, которая сводится к поразрядному сложению этих чисел. Если операцию сложения проводить с прямыми кодами чисел, то прежде всего пришлось бы проверять знаки чисел и в этом случае возникают два возможных варианта выполнения этой операции. Если числа имеют одинаковые знаки, то вычисляется сумма этих чисел и сумме присваивается тот же знак. Если числа имеют разные знаки, то из модуля большего числа вычитается модуль меньшего числа и сумме присваивается знак числа с большим модулем. В этом случае простейшая операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм, который подразумевает не только сложение чисел. В качестве подтверждения сказанного найдем сумму чисел -32768 и 32767, понятно, что эта сумма будет равна -1. Дополнительный код числа -32768 мы уже получили, получим прямой код числа 32767, он будет представлен следующим образом: 32767=0111111111111111. Выполним поразрядное сложение полученных дополнительного и прямого кодов заданных чисел: 0111111111111111 1000000000000000 1111111111111111 Полученное в результате поразрядного сложения число является не чем иным как дополнительным кодом числа -1. Рассмотрим еще один пример вычислительной операции сложения с использованием дополнительного кода.
Пример: Найти сумму чисел 9 и -3. Ø Запишем прямой код числа 9 и модуля числа -3 в 16-ти разрядном представлении: 9 = 0000000000001001 \|3\|=0000000000000011 Ø Найдем обратный код тройки проинвертировав прямой код числа: 1111111111111100. Ø Получим дополнительный код числа -3, путем прибавления к обратному коду единицы: 1111111111111100 0000000000000001 1111111111111101 Ø Выполним поразрядное сложение прямого кода числа 9 и дополнительного кода числа -3: 1111111111111101 0000000000001001 10000000000000110 Ø Единица, образовавшаяся в старшем разряде, выходит за разрядную сетку, так как это уже семнадцатый разряд, поэтому ее просто отбрасываем и получаем шестнадцатиразрядное число 0000000000000110, что соответствует десятичному числу 6, которое и должно получиться при сложении чисел 9 и -3.
Предыдущая	Содержание	Следующая



Центр компьютерного обучения © 2001 - 2020 г.